등비수열 – 아이스 버킷 챌린지의 전파 속도는 얼마나 빠를까요?

1. 아이스 버킷 챌린지의 뜻

2014년 여름 미국에서 시작된 기부 운동입니다. 루게릭병 환자에 대한 관심을 불러일으키고 그들을 돕기 위한 좋은 취지에서 시작된 운동입니다.

2. 아이스 버킷 챌린지 참가자

참가자는 자신이 얼음물을 뒤집어쓰는 장면의 영상을 인터넷에 올리고, 세 명을 지목해 “24시간 안에 이 기부 운동을 받아들여 얼음물을 뒤집어쓰거나 100달러를 기부하시오.”라고 요구하며 기부 운동을 이어가도록 하였습니다.

이는 얼음물이 몸에 닿아 근육이 경직되는 체험을 통하여 근육이 굳어 가는 루게릭병 환자의 고통을 간접적으로나마 느껴 보자는 취지에서 만들어졌습니다.

3. 아이스 버킷 챌린지의 전파 속도

이와 같은 기부 운동이 이어진다면 그 전파 속도는 얼마나 빠를까요? 첫째 날 한 사람이 기부 운동에 참여한 후 세 명을 지목하고, 지목받은 사람은 이튿날 각각 세명을 지목한다고 할 때, 중복되는 사람이 없다면 15일 후 이 기부 운동에 참여한 모든 사람의 수는 아래와 같이 21523360명이 됩니다.

이와 같은 방법으로 기부 운동이 이어진다면 21일 만에 전 세계 사람에게 전파될 수 있겠지요.

4. 고등학교 수학1에서 학습하는 ‘등비수열의 합’ 공식에 대해 알고 있나요? 그 공식을 활용하면 3번과 같이 쉽게 계산할 수 있습니다. 잘 모르고 있었다면 지금부터 알아가면 되겠지요? 등비수열의 합 공식을 바로 활용하여 구할 수도 있지만 공식의 원리를 그대로 적용하여 풀이한 과정이 아래에 있습니다.